Остатки и делимость по модулю 11

Так как число должно делиться на то оно должно делиться на и

делится на при любом выборе поэтому число делится на

По признаку делимости на разность должна делиться на

т.е. должно делиться на

Это возможно лишь, если при произвольном Осталось выяснить, сколько возможных значений приходится на каждую из перечисленных пар.

Для нахождения достаточно выяснить делимость на числа

1) Делимость на 3 числа возможна в трех случаях:

2) Делимость на 3 числа возможна в трех случаях:

Остальные случаи симметричны рассмотренным. Таким образом, на каждую из найденных пар и приходится по 3 возможных значения