Тема . Остатки и сравнения по модулю

Базовый аппарат сравнений по модулю

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела остатки и сравнения по модулю

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#105467

(a) Известно, что $2 2 (4a − 1)$ делится на $4ab − 1.$ Докажите, что $2 (a− b)$ — тоже.

(b) Известно, что $n3+ 1$ делится на $mn − 1.$ Докажите, что $m3+ 1$ — тоже.

Показать ответ и решение

(a) Перепишем условие на делимость в виде сравнения и домножим обе части на $2 b$

2 2 2 b(4a − 1) ≡ 0 (mod 4ab− 1)

Заметим, что $4ab≡1 (mod 4ab− 1),$ следовательно,

2 2 2 2 2 2 0≡ b(4a − 1) ≡ (4a b− b) ≡ (a − b) (mod 4ab− 1)

что влечет требуемое.

(b) Перепишем условие на делимость в виде сравнения и домножим обе части на $m3$

3 3 m (n + 1)≡0 (mod mn − 1)

Заметим, что $mn ≡ 1 (mod mn − 1),$ следовательно,

0≡ m3(n3+ 1) ≡(mn)3+ m3 ≡ 1+ m3 (mod mn − 1)

что влечет требуемое.

Ответ:

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse