Базовый аппарат сравнений по модулю
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Докажите, что если 
делится на 
, то оно делится и на 
.
Подсказка 1
Нам дали условие делимости на 11. Попробуем тогда понять что-нибудь о k, иначе совсем непонятно, как подобраться к задаче. Так как остатки у нас всегда зацикливаются, давайте узнаем, при какой степени двойки, число даст остаток 1.
Разберемся сначала, при каком условии на 
выражение 
делится на 
. Посмотрим, как зацикливаются степени двойки при
делении на 
.
Тогда следующая степень 
вновь даст остаток 
по модулю 
, и остатки зациклятся, так как каждый следующий остаток
однозначно определяется предыдущим. Таким образом, чтобы 
делилось на 
, то есть 
было сравнимо с 1 по модулю 
, 
должно делиться на 
.
Теперь докажем делимость того же выражения и на 31. Заметим, что 
. И так как 
, то при некотором целом
имеем равенство 
, значит, 
, откуда и следует делимость исходного выражения на
.
Замечание. Опять же, рассуждения последнего абзаца при желании можно заменить честным поиском цикла двойки по модулю
.
что и требовалось доказать
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
