Тема . Остатки и сравнения по модулю

Базовый аппарат сравнений по модулю

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела остатки и сравнения по модулю
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#33968

Докажите, что число 1000⋅1001 ⋅1002⋅1003− 24  делится

(a) на 999;

(b) на 1004.

Показать ответ и решение

(a) Заменим каждое из чисел 1000, 1001, 1002 и 1003 на сравнимое с ним по модулю 999 число:

1000 ⋅1001⋅1002⋅1003− 24 ≡1⋅2⋅3⋅4− 24≡ 0 (mod 999),

значит, указанное число делится на 999.

(b) Здесь также заменим каждое число на сравнимое с ним по модулю 1004, но на этот раз мы заменим 1000 на − 4  , 1001 на − 3  , 1002 на − 2  , и, наконец, 1003 на − 1  : наша цель работать именно с маленькими по абсолютному значению числами. Получим

1000⋅1001 ⋅1002⋅1003− 24≡ (− 1)⋅(−2)⋅(− 3)⋅(−4)− 24 ≡0  (mod 1004),

то есть указанное число делится и на 1004.

Ответ:

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!