Базовый аппарат сравнений по модулю
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Имеется дробь 
. Каждую секунду к её числителю прибавляется 
, а к знаменателю прибавляется 
. Восточное поверье гласит: в тот
момент, когда получится дробь, сократимая на 
, наступит конец света. Докажите, что не следует бояться наступления конца
света.
Источники:
Подсказка 1
Давайте посмотрим, как наша дробь изменяется со временем. Пусть прошло n секунд, тогда чему будет равен числитель и чему будет равен знаменатель дроби?
Подсказка 2
Верно, числитель равен n+1, а знаменатель равен 7n+3. Если дробь сократима на 11, то её числитель и знаменатель делятся на 11, из условия задачи можно понять, что конец света не наступит, а значит не бывает так, что они оба делятся на 11. Как-то тяжело перебирать все n и проверять условия на делимость, не могли бы как-то избавиться от n?
Подсказка 3
Действительно, если A делится на 11 и B делится на 11, то их разность тоже будет делиться на 11, остаётся только применить этот факт и радоваться противоречию!
Через 
секунд дробь будет иметь вид 
. Предположим, что она сократима на 
, т.е. числа 
и 
делятся на
. Но тогда и число 
тоже должно делиться на 
, что неверно, так как 
.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
