Тема . Остатки и сравнения по модулю

Базовый аппарат сравнений по модулю

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела остатки и сравнения по модулю
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#64854

Известно, что a+ 5c  и b+ 4d  делятся на 13.  Докажите, что ab− 20cd  делится на 13.

Подсказки к задаче

Подсказка 1

По определению, если выражение делится на m, то оно сравнимо с 0 (mod m)

Подсказка 2

С чем тогда сравнимо по модулю 13 число а? А с чем число b? Когда придет осознание, запишите сравнение по модулю 13 для ab-20cd, заменяя а и b на нужные выражения

Показать доказательство

Перепишем через сравнения по модулю и перемножим равенства

({ a ≡ −5c
   13     =⇒ ab ≡20cd⇐⇒ ab− 20cd ≡ 0
( b ≡13−4d      13               13

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!