Тема . Остатки и сравнения по модулю

Базовый аппарат сравнений по модулю

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела остатки и сравнения по модулю
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#64951

Для какого наибольшего натурального числа n  число n3+ 20n2 − 25n− 2025  делится на число n+ 10?

Показать ответ и решение

Заметим, что n ≡  −10.
 n+10  Тогда

 3    2                  3         2
n +20n − 25n − 2025n≡+10(− 10) + 20 ⋅(−10) − 25⋅(−10)− 2025= −775

Получается, что (                )
n3+ 20n2− 25n− 2025 + 775  всегда делится на n+ 10  .

По условию n3+ 20n2− 25n− 2025  делится на n+ 10  , а значит, 775  делится на n+ 10,  откуда 775 ≥n +10  , а наибольшее натуральное n  равно 775− 10= 765.

Ответ: 765

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!