Базовый аппарат сравнений по модулю
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
(mod 
) 
числа 
и 
дают одинаковые остатки по модулю 
.
(mod 
), 
(mod 
) 
(mod 
).
(mod 
), 
(mod 
) 
(mod 
).
(mod 
) 
(mod 
).
(mod 
), 
(mod 
) 
(mod 
).
(mod 
) 
(mod 
) для любого натурального 
.
1. Раз 
(mod 
), 
(mod 
), то 
делится на 
и 
делится на 
. Значит их сумма 
тоже делится на 
, то есть 
(mod 
)
2. Аналогично раз 
(mod 
), 
(mod 
), то 
делится на 
и 
делится на 
. Значит их разность
делится на 
, то есть 
(mod 
)
3. Так как 
(mod 
), то 
(выражение 
означает, что 
делится на 
), значит 
и 
(mod 
).
4. Воспользуемся предыдущем свойством. Так как 
(mod 
), то 
(mod 
) и так как 
(mod 
), то 
(mod
). Значит у 
и 
одинаковые остатки при делении на 
и у 
и 
одинаковые остатки при делении на 
, поэтому у 
и 
одинаковые остатки при делении на 
и отсюда следует, что 
(mod 
).
5. Применяем последнее свойство для 
и 
и получим, что 
(mod 
). Доказали для 
. Теперь опять применим
последнее свойство для 
и 
и получим, что 
(mod 
). Так можно делать сколько угодно раз, поэтому 
(mod
) для любого натурального 
.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
