Базовый аппарат сравнений по модулю
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Даны простое число и три различных натуральных числа
и
таких, что
и
делятся на
Чему
может быть равно
Подсказка 1
Для начала стоит переписать условие в виде сравнений по модулю. А что получится, если все получившиеся сравнения перемножить?
Подсказка 2
Тогда получится, что (abc)² ≡ -27. Но из условия мы знаем, что (abc)² ≡ 121. Что тогда можно сказать о p?
Подсказка 3
Действительно, тогда p — простой делитель 121 - (-27) = 138. Осталось разложить на множители и найти примеры!
Давайте запишем условия на делимость в виде сравнений:
Теперь мы можем перемножить первые три сравнения и получить, что Но из условия
Значит,
является делителем числа
и может быть равен либо
либо
Для
можно взять просто
три нечётных числа
А для
существуют числа
Действительно, легко проверить, что все
сравнения выполняются, потому что по модулю
они равны
а
Специальные программы

Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!