Базовый аппарат сравнений по модулю
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Даны простое число 
и три различных натуральных числа 
и 
таких, что 
и 
делятся на 
Чему
может быть равно 
Подсказка 1
Для начала стоит переписать условие в виде сравнений по модулю. А что получится, если все получившиеся сравнения перемножить?
Подсказка 2
Тогда получится, что (abc)² ≡ -27. Но из условия мы знаем, что (abc)² ≡ 121. Что тогда можно сказать о p?
Подсказка 3
Действительно, тогда p — простой делитель 121 - (-27) = 138. Осталось разложить на множители и найти примеры!
Давайте запишем условия на делимость в виде сравнений:
Теперь мы можем перемножить первые три сравнения и получить, что 
Но из условия 
Значит, 
является делителем числа 
и может быть равен либо 
либо 
Для 
можно взять просто
три нечётных числа 
А для 
существуют числа 
Действительно, легко проверить, что все
сравнения выполняются, потому что по модулю 
они равны 
а 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
