Тема . Остатки и сравнения по модулю

Базовый аппарат сравнений по модулю

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела остатки и сравнения по модулю

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#89284

Известно, что $abc+1$ делится на $ab− b+ 1$ . Докажите, что $ac− a+1$ и $bc− c+1$ — тоже.

Показать доказательство

Заметим, что

ab− b+ 1≡ 0 (mod ab − b+ 1)

ab≡ b− 1 (mod ab− b+1)

Значит, раз $abc+ 1$ делится на $ab− b +1,$ то

abc+ 1≡ 0 (mod ab − b+ 1)

(b− 1)c+ 1≡0 (mod ab− b+1)

bc − c+ 1≡ 0 (mod ab− b+ 1)

Следовательно, $bc− c+ 1$ делится на $ab− b+ 1,$ а также

bc≡ c− 1 (mod ab− b+1)

Благодаря этому получаем

abc+ 1≡ 0 (mod ab − b+ 1)

a(c− 1)+ 1≡ 0 (mod ab− b+1)

ac − a+ 1≡ 0 (mod ab− b+ 1)

Следовательно, $ac − a+ 1$ делится на $ab− b+1.$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse