Базовый аппарат сравнений по модулю
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Известно, что 
делится на 
. Докажите, что 
и 
— тоже.
Подсказка 1
Проводить сравнения в этой задаче будем по модулю ab-b+1. Тогда по условию abc+1 ≡ 0(mod ab-b+1). Доказать же хотим, что bc-c+1≡ 0(mod ab-b+1) и что ac-a+1≡ 0(mod ab-b+1).
Подсказка 2
Одного условия мало, и пока непонятно, что делать с выражением abc+1. Но мы знаем, что число всегда делится на себя само(ноль, конечно, не учитывается). Тогда ab-b+1≡ 0(mod ab-b+1). Как можно использовать полученное сравнение?
Подсказка 3
ab-b+1≡ 0(mod ab-b+1) тоже самое, что ab≡ b - 1(mod ab-b+1).
Подсказка 4
В предыдущей подсказке получили, что bc-c+1≡ 0(mod ab-b+1), а это тоже самое, что bс≡ с-1(mod ab-b+1). Тогда аналогично предыдущей подсказке подставьте полученное сравнение в abc+1≡ 0(mod ab-b+1) и получите вторую из искомых делимостей!
Заметим, что
Значит, раз 
делится на 
то
Следовательно, 
делится на 
а также
Благодаря этому получаем
Следовательно, 
делится на 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
