Базовый аппарат сравнений по модулю
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Докажите, что 
делится на 133 при любом натуральном 
.
Подсказка 1
Рассмотрите 12² и 11² по модулю 133. Может получиться что-то красивое?
Подсказка 2
12² ≡ 11(mod 133), а 11² ≡ -12(mod 133)! Подумайте, как это можно использовать в исходном выражении 11ⁿ⁺² + 12²ⁿ⁺¹.
Подсказка 3
11ⁿ⁺² — это же 11ⁿ⋅11², а 12²ⁿ⁺¹ — это (12²)ⁿ⋅12.
Подсказка 4
Тогда, используя полученные сравнения в подсказке 2, попробуйте сделать в исходном выражении слагаемые вида 11ⁿ⋅12.
Заметим, что
Тогда
Значит, 
делится на 133.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
