Базовый аппарат сравнений по модулю
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите все целые 
такие, что при любом натуральном 
число 
делится на 
Подсказка 1
Давайте посмотрим на сравнения по модулю а² + а + 1. С чем будет сравнимо (а² + 1)? С чем будет сравнимо (а² + 1)¹⁰⁰?
Подсказка 2
(а² + 1) сравнимо с (-а) по модулю а²+а+1. Тогда (а² + 1)¹⁰⁰ будет сравнимо с а¹⁰⁰. Что тогда мы можем сказать про слагаемые с а? Про b?
Подсказка 3
Тогда мы можем свернуть слагаемые с а в произведение а(а⁹⁹ - 1). Давайте докажем, что это число всегда будет делиться на а² + а + 1. Но как нам это сделать?
Подсказка 4
Надо воспользоваться формулой разности кубов! Осталось лишь понять, какие b нам будут подходить. Не забудьте, что в условии написано «при любом натуральном а»!
Заметим, что 
сравнимо с 
по модулю 
а значит, 
сравнимо с
Заметим, что 
делится на 
То есть необходимое и достаточное условие — делимость 
на 
для любого натурального 
что возможно лишь при 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
