Тема . Остатки и сравнения по модулю

Малая теорема Ферма

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела остатки и сравнения по модулю
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#75628

Пусть p  — простое число. Доказать, что для любого целого m,  не кратного p − 1,  существует n⁄≡ 0 (mod p)  такое, что  m
n  ⁄≡ 1 (mod p).

Показать доказательство

Рассмотрим сначала 1≤ m ≤p − 2.  Тогда сравнение xm − 1≡ 0  имеет не более m ≤p − 2  решений, а, значит, найдется x ⁄≡ 0,
 0  которое решением не является. Для m ≥ p  заметим, что  m    r
x  ≡ x ,  где r  — остаток m  от деления на (p − 1).  Но тогда r< p− 1,  и, по утверждению выше, мы найдем x0,  не являющееся решением сравнения  r
x − 1 ≡0.  Тогда x0  так же не является решением сравнения  m
x  − 1 ≡0.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!