Малая теорема Ферма

Покажем, что таких перестановок не существует. Предположим противное. Тогда множество образуют приведённую систему вычетов по модулю

Найдем индекс такой, что Тогда, по малой теореме Ферма, для любого верно, что

Если то, поскольку в встретится две что невозможно, следовательно,

Как следствие, не может быть сравнимо с а поскольку

верно, что и нечетно.

Найдем индекс такой, что Во-первых, заметим, что не может быть сравнимо с поскольку четно и не совпадает c Во-вторых, не может быть сравнимо с поскольку Наконец, как известно, тем самым получено противоречие.