Малая теорема Ферма
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В криптосистеме RSA (знания алгоритма шифрования не требуется для решения задачи) элементы надёжности определяются несколькими
параметрами. В частности, выбором числа 
, где 
— различные нечётные простые числа, и значением
Известна следующая теорема (малая теорема Ферма): если 
— простое число, 
— целое число, не делящееся на 
,
то
Используя это:
a) докажите, что
для всех 
.
b) найдите 
и 
, если известно, что
для всех 
Источники:
Пункт а, подсказка
Возведите сравнение aᵖ⁻¹ ≡ 1 (mod p) в нужные степени, и, совместив два сравнения, получите искомое.
Пункт б, подсказка
Мы знаем сравнение из пункта a, тогда хочется, чтобы 21240913 было равно φ(N) / 2 + 1. Давайте предположим это и найдём такие p и q, нужно только решить систему от двух переменных.
a) из условия задачи и равенства 
следует
для любого натурального 
. Тогда при 
получим
Аналогично
Так как 
- простые числа, то из этих полученных выше равенств следует
b) из доказанного в пункте (а) получим 
а отсюда систему
Решением в нечётных простых числах является неупорядоченная пара 
b) 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
