Тема . Остатки и сравнения по модулю

Малая теорема Ферма

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела остатки и сравнения по модулю
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#90967

Является ли простым число 30239+ 23930?

Подсказки к задаче

Подсказка 1

Вообще не понятно, как доказывать простоту числа. Может, мы сможем придумать конкретное простое, на которое поделится данное выражение?

Подсказка 2

Малая теорема Ферма позволяет легко находить остаток по простому модулю. Может, стоит использовать какое-то простое, остаток по которому можно будет найти через МТФ?

Подсказка 3

Достаточно рассмотреть число 31.

Показать ответ и решение

Заметим, что это число делится на 31.  Действительно, 30239 ≡(−1)239 ≡ −1 (mod 31)  и по МТФ 23930 ≡1 (mod 31).  Также заметим, что это число, очевидно, больше чем 31.  Следовательно, оно составное.

Ответ:

нет

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!