Тема . Остатки и сравнения по модулю

Малая теорема Ферма

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела остатки и сравнения по модулю
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#90978

Докажите, что ни при каком целом k  число k2+k +1  не делится на 101.

Показать доказательство

Предположим, что при некоторых k  делимость реализуется. Тогда k3− 1= (k− 1)(k2+ k+ 1)  также делится на 101.  Следовательно,  99        100   99   100
k  (k − 1)= k − k  ≡k   − 1 ≡0 (mod 101)  (последний переход справедлив по МТФ). Значит, k  может давать только лишь остатки 0  или 1  при делении на 101,  но в этих случаях  2
k +k +1  не поделится на 101,  пришли к противоречию.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!