Малая теорема Ферма
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Натуральные числа 
и 
удовлетворяют неравенству 
Известно, что для любого натурального делителя 
числа 
число
является простым. Докажите, что число 
простое.
Подсказка 1
Для начала логично подставить в формулу число, которое гарантировано является делителем n, то есть единицу. Так получаем, что 1+k является простым, назовём его p. Как соотносится p и делители числа n?
Подсказка 2
Поскольку 1+k>n, любой делитель d числа n строго меньше p, а значит, взаимно прост с n. Но тогда что можно сказать о делимости d в степени k-ой плюс k на p?
Подсказка 3
Действительно, по малой теореме Ферма d в степени p-1 сравнимо с 1 по модулю p, то есть после прибавления p-1 получится число, делящееся на p, которое должно являться простым, а значит, оно равно p. Осталось сделать выводы о том, чему в таком случае равно n.
Подставив в условие 
(такой делитель у 
точно есть), мы узнаем, что число 
— простое. Поскольку 
ни один
делитель числа 
не кратен 
Следовательно, по малой теореме Ферма простое число 
кратно 
и, значит, равно
для каждого делителя 
числа 
Это значит, что единственный делитель 
— это число 
то есть 
и 
что и требовалось доказать.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
