Выбор модуля и перебор случаев в уравнениях над Z
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите в целых числах уравнение
Подсказка 1
Так как мы работаем в целых числах, а уравнение незамысловатое, то имеет смысл как-то связать y и x. Давайте внимательно посмотрим, на что делятся обе части равенства.
Подсказка 2
Обе части равенства делятся и на y, и на x. Что это говорит о делимостях y и x?
Подсказка 3
x делится на y, а y делится на x. В каком случае такое возможно?
Подсказка 4
Либо x = y, либо x = -y! Осталось аккуратно рассмотреть два случая ;)
Заметим, что правая часть уравнения делится на 
а, значит, левая часть уравнения тоже должна делиться на 
То есть 
делится на 
откуда 
делится на 
Аналогично, левая часть уравнения делится на 
а значит, 
делится на 
Отсюда,
Раскроем модуль и рассмотрим два случая:
1) 
Тогда
Отсюда, 
или 
2) 
Тогда
Отсюда, 
Итак, получили два решения: 
и 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
