Выбор модуля и перебор случаев в уравнениях над Z
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Подсказка 1, пункт а
Почти все коэффициенты делятся на 4, а квадрат у нас даёт интересные остатки по этому же модулю.
Подсказка 1, пункт б
На какое деление намекают коэффициенты 2, 5 и 7?
Подсказка 2, пункт б
Рассмотрим у обеих частей равенства остатки при делении на 7. Какой остаток при делении на 7 может давать 2x²? А 5x²?
Подсказка 3, пункт б
2x² должно давать такой же остаток при делении на 7, как и 5x². Давайте тогда запишем таблицу остатков и проверим, бывает ли такое?
(a) Перепишем уравнение в виде:
Заметим, что правая часть уравнения делится на 4, а, значит, левая тоже должна делиться на 4, то есть 
кратно 4. Рассмотрим
таблицу остатков 
по модулю 4:
 |  |  |
 |  |  |
 |  |  |
 |  |  |
 |  |  |
Таким образом, 
в любом случае не может делится на 4, а, значит, уравнение не имеет решений в целых числах.
(b) Заметим, что числа 
и 
имеют одинаковый осток по модулю 7, так как их разность делится на 7. Рассмотрим возможные
остатки этих чисел по модулю 7:
| | |  |
 |  |  |
 |  |  |
 |  |  |
 |  |  |
 |  |  |
 |  |  |
 |  |  |
 |  |  |
 |  |  |
 |  |  |
 |  |  |
 |  |  |
 |  |  |
 |  |  |
 |  |  |
Из таблиц мы видим, что числа 
и 
могут давать одинаковый остаток при делении на 7, только если они оба
делятся на 7. Но если 
делится на 7, то 
делится на 7, а, значит, 
делится на 7, откуда 
делится на 49.
Аналогично, 
должно делиться на 49. Отсюда разность 
кратна 49, что неверно. Получается, решений
нет.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
