Выбор модуля и перебор случаев в уравнениях над Z
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите все пары числел 
где 
простое, а 
целое и при этом 
В ответе укажите значения 
Если их
несколько, перечислите их в любом порядке через запятую.
Источники:
Подсказка 1
Хотим использовать малую теорему Ферма (МТФ). Посмотрим на левую часть: по какому модулю удобно рассматривать остаток?
Подсказка 2
Рассматриваем остаток по модулю 5 (тогда возникает требование, что p не равно 5), так как по МТФ p⁴ дает остаток 1 по модулю 5. Вся левая часть, получается, дает остаток 2 по модулю 5. Теперь посмотрим на правую часть. Сразу видно, что второе слагаемое дает остаток 0 по модулю 5 (так как имеет вид 5*q). Что тогда можно сказать о n²?
Подсказка 3
Получается, n² должно давать остаток 2 по модулю 5. Рассмотрим различные случаи остатков. Какой вывод можем сделать?
Подсказка 4
Да, n² не может давать остаток 2 по модулю 5. Тогда у нас остается единственное возможное значение p: p = 5. Тогда наше уравнение превращается в квадратное, которое легко решается!
Согласно малой теореме Ферма, если 
число 
даёт остаток 1 при делении на 5. Число 211 также даёт остаток 1 при
делении на 5. И 
делится на 
Значит, если 
мы получаем, что 
даёт остаток 2 при делении на 5, что
невозможно.
Осталось разобрать случай 
В этом случае нам надо решить квадратное уравнение
Откуда получаем два решения: 
и 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
