Выбор модуля и перебор случаев в уравнениях над Z

Заметим, что левая часть всегда делится на откуда и уравнение преобретает вид или Поскольку в левой части стоит три последовательных целых числа, ровно одно из них делится на Также заметим, что правая часть дает остаток при делении на откуда дает остаток при делении на

Пусть делится на некоторое простое Тогда является квадратичным вычетом по модулю Откуда, согласно квадратичному закону взаимности, либо либо имеет вид В частности, не делится на Выберем из чисел и нечетное. Тогда в его разложение на простые множители могут войти только и простые вида в натуральных степенях, т.е. либо либо имеет вид Это не так, поскольку имеет вид