Выбор модуля и перебор случаев в уравнениях над Z
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Докажите, что сумма квадратов трех последовательных чисел не может быть кубом целого числа.
Подсказка 1
Попробуйте обозначить за n второе число(так будет намного удобнее).
Подсказка 2
Получили, что 3n^2+2 это наша сумма. При этом, это выражение равно некоторому кубу. Когда у нас есть куб, то по какому модулю можно(и нужно) посмотреть на выражение?
Подсказка 3
Да! Либо 7 либо 9. При этом, у нас есть равенство 3n^2+2=k^3. Стоит посмотреть какие остатки может давать выражение справа и слева по этим модулям и сделать вывод.
Предположим, что это не так, то есть найдутся 
и 
такие что
По модулю 
квадраты дают остатки только 
или 
, поэтому левая часть уравнения по модулю 
даёт остатки 
или
По модулю 
кубы дают остатки только 
или 
поэтому правая часть уравнения по модулю 
даёт остатки
Поэтому уравнение не имеет решений в целых неотрицательных числах.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
