Выбор модуля и перебор случаев в уравнениях над Z
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите уравнение в целых числах
Подсказка 1
Мы с вами знаем, как бывает полезно смотреть на уравнения в целых числах, по какому-то модулю особенно, если присутствуют и числовые коэффициенты —> попробуйте выбрать правильный модуль!
Подсказка 2
Когда не видно явных намёков на конкретный модуль, то можно просто перебрать модуль среди коэффициентов, что нам встречаются – 2, 5 и 7. Двойка нам, например, явно ничего хорошего не даст (y^2=1 по модулю 2 имеет решения), а что насчёт других? Выписывайте таблицы остатков и пробуйте!
Подсказка 3
mod 7 – наш друг тут! Какие остатки дают квадраты по модулю 7? Тогда что можем сказать о числах x и y? Осталось вернутся к исходному уравнению, и противоречие у вас в кармане (напоминание: x^2 кратен 7 —> x^2 кратен 49)
По модулю 
равенство можно переписать в виде
то есть 
кратно 7. Рассмотрим остатки квадратов по модулю 
, достаточно взять только остатки от 
до 
, поскольку
остальные им противоположны (а при возведении в квадрат равны):
 |  |
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 2 | 4 |
| 3 | 2 |
Сумма квадратов даёт 
только в случае, когда оба числа кратны 
, то есть их квадраты кратны 
. Но тогда левая часть делится на
, а в правой стоит 
. Решений нет.
таких 
нет
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
