Выбор модуля и перебор случаев в уравнениях над Z
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите в натуральных числах уравнение
Подсказка 1
Сходу можно раскрыть скобочки и получить квадратный трёхчлен слева – конечно, тут же хочется и полный квадрат выделить, но слагаемое посерединке нам явно неудобно воспринимать, как удвоенное произведение (тем более, что двоек в других слагаемых многовато!) поэтому попробуйте домножить левую и правую части на удобное чётное число!
Подсказка 2
Домножаем на 8, выделяем полный квадрат и думаем над подходящим модулем (оценки же явно тут нам не смогут сильно помочь) – лучше выбирать его с оглядкой на число, которое стоит особняком от переменных
Подсказка 3
Осталось лишь сделать вывод о делимости квадратов. Напоминаю, что если n^2 кратно 3, то n^2 кратно 9, но вот 15 кратно 3 и не кратно 9
Домножим всё на 
.
может давать остатки 
и 
при делении на 
, а 
— остатки 
и 
. Значит, 
и 
делятся на 
, то есть
их квадраты кратны 
. Но тогда 
, противоречие.
Замечание. Решение полностью аналогично и в целых числах.
таких 
нет
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
