Выбор модуля и перебор случаев в уравнениях над Z
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите все натуральные 
и 
для которых выполняется равенство
Подсказка 1
Когда в задачке на натуральные числа встречается квадрат, сразу нужно подумать, что будем работать с остатками по какому-то модулю. Например, почему хорошо с квадратами работать по модулю 3? Потому что остатки квадратов по модулю 3 это только 0 и 1. Здесь же выгодно поработать с модулем 5, ведь что примечательно будет в левой части, если m будет больше 4?
Подсказка 2
Верно, левая часть по модулю 5 будет равна двойке, а правая по модулю 5 сможет равняться двойке? Нет, а это значит, что m не больше 4. Остается только перебрать подходящие натуральные m и найти те, которые подходят :)
Заметим, что при 
в левой части 
кратно пяти, так что вся левая часть даёт остаток 
по модулю 
А какие остатки может давать квадрат натурального числа по этому модулю? Нетрудно убедиться, что только 
Поэтому для
равенство невозможно.
Остаются 
Вручную совершая проверку, находим единственное решение 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
