Выбор модуля и перебор случаев в уравнениях над Z

Если то получим сравнение

где Но это сравнение невозможно ни при каком (проверку осуществляем с перебора остатков по модулю Значит,

1.

В случае имеем уравнение Если то При решений нет. Далее считаем Имеем и откуда для некоторого натурального Из равенства следует, что делится на 3 (иначе правая часть не будет делиться на 9). Тогда делится на Следовательно, делится на 7. Но тогда так что Однако что дает противоречие.

2.

Рассмотрим случай При из уравнения находим Пусть далее и, как следствие, Имеем Отсюда следует, что делится на 7. Это возможно только при условии Но тогда что приводит к противоречию.