Выбор модуля и перебор случаев в уравнениях над Z
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите все простые числа 
такие, что
Подсказка 1
Первая мысль, которая приходит, когда видим уравнение на простые числа, это проанализировать чётность/нечётность. В нашем случае все три числа x,y,z нечётными быть не могут, но при этом все они простые!
Подсказка 2
Таким образом, одно из чисел х, у, z — двойка. Ловко это получилось, хочется проделать то же самое ещё раз, только для другого простого модуля. Какое мы знаем маленькое простое число, по модулю которого удобно рассматривать квадраты?
Подсказка 3
Проанализируем наше равенство по модулю 3. Аккуратно рассмотрев возможные остатки степеней получим, что одно из чисел обязательно делится на 3, то есть равно трём. А теперь, когда известно два из трёх чисел, остаётся осуществить минимальный перебор!
Посмотрим на равенство по модулю 
Как известно, квадраты при делении на 
дают остатки 
кубы — 
четвёртые степени —
Пут̈eм перебора остатков понимаем, что возможны только случаи 
Нетрудно понять, что если степень простого числа кратна трём, то это число равно 
Следовательно, среди переменных есть хотя бы
одна тройка.
Также заметим, что если все числа нечётны, то левая часть чётна, а правая — нет. Следовательно, среди переменных есть двойка.
Осталось подставить 
и 
вместо каких-то двух переменных всеми способами и получить ответ.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
