Выбор модуля и перебор случаев в уравнениях над Z

Если число целое при , то оно чётное. Обозначим . Тогда . Возводя это равенство в квадрат, получаем

Число чётное: , где .

Тогда

Поскольку числа и взаимно просты, следует рассмотреть два случая:

1) , где ;

2) , где .

В первом случае имеем , то есть даёт остаток 2 при делении на 3 . Это невозможно, так как точный квадрат может давать при делении на 3 только остатки 0 или 1.

Во втором случае получаем - точный квадрат.