Тема . Уравнения в целых числах

Выбор модуля и перебор случаев в уравнениях над Z

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела уравнения в целых числах
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#90976

Решите в целых числах уравнение x5 +2= 3⋅101y.

Показать ответ и решение

Понятно, что y ≥ 0,  в противном случае правая часть нецелая, а левая — целая. Если y = 0,  то x= 1.

Если же y >0,  то  5
x  ≡−2 (mod 101),  откуда  100   20
x   ≡2  (mod 101).  Также по МТФ  100
x   ≡1 (mod 101).  Следовательно,  20
2  ≡ 1 (mod 101).  Заметим, что  9
2 = 512 ≡7 (mod 101),  а значит  20     92
2  = 4⋅(2 ) ≡95 (mod 101).  Пришли к противоречию, то есть при положительных y  решений быть не может.

Ответ:

 x =1,y = 0

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!