Тема . Уравнения в целых числах

Выбор модуля и перебор случаев в уравнениях над Z

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела уравнения в целых числах
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#94430

Натуральное число n ≥2024  имеет простой делитель p >3  и другой делитель q,  связанный с p  соотношением

(p− 1)(q+ 3)=n − 3.

Найти наименьшее возможное при эти этих условиях число n.

Показать ответ и решение

Раскроем скобки:

pq− q+3p= n
(1)

По условию, p  — делитель числа n,  поэтому из (1)  следует, что q  делится на p.  Следовательно, q = kp,  q  — делитель n,  поэтому из (1)  следует, что 3p  делится на q.  Следовательно, k =3⇒  q = 3p  (случай не k= 1  подходит, так как p ⁄=q  ). Тогда, следуя (1)  , получаем, что n =3p2.  Теперь следует выбрать минимальное простое число p,  для которого 3p2 ≥ 2024.  Таким простым числом является p =29⇒ n = 2523.

Ответ: 2523

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!