Выбор модуля и перебор случаев в уравнениях над Z
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите в натуральных числах уравнение 
Подсказка 1
Факториал числа х точно делится на все числа, не превосходящие х. Какой модуль можно рассмотреть в этой задаче?
Подсказка 2
Удобно рассмотреть как модуль меньшее из чисел a, b. Тогда возникнут два случая, которые нужно аккуратно разобрать.
Рассмотрим два случая. Первый случай: 
Тогда рассмотрим уравнение по модулю 
Очевидно, что 
Тогда 
Поскольку 
то это возможно только в случае, когда 
то есть 
и 
При 
имеем 
то есть 
что невозможно. При 
имеем 
откуда 
и 
Рассмотрим теперь 
Тогда 
Предположим, что 
Если 
то 
Но тогда 
что
невозможно, поскольку 
Тогда 
или 
При 
решений нет. При 
получаем 
Тогда
перебором находим 
(ясно, что 
).
Теперь 
Рассмотрим исходное уравнение по модулю 
Тогда 
Поскольку 
— натуральное число, меньшее 
решений нет.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
