Тема . Уравнения в целых числах

Оценки в уравнениях над Z

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела уравнения в целых числах
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#102333

При каких натуральных a  и b  числа a2b+3  и b2a+ 3  являются точными кубами?

Показать ответ и решение

Давайте перемножим эти два числа. Тогда (a2b+ 3)(ab2 +3)= n3  для некоторого натурального n.  Левая часть прошлого равенства на самом деле точно больше  33
ab  и точно меньше, чем       3   33    22
(ab+ 2) = a b+ 6a b+ 12ab+8  в силу того, что

  22    2    2
6a b≥ 3(ab+ ab)

12ab +8> 9

Следовательно,

a3b3+ 3(a2b+ ab2)+ 9=(ab+ 1)3 ⇐⇒  3(a2b+ab2− ab− a2b2)= −8

Последнее равенство не может быть верно в силу того, что левая часть делится на 3,  а правая нет. Следовательно, таких натуральных a  и b  не существует.

Ответ:

Ни при каких

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!