Оценки в уравнениях над Z
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите уравнение в натуральных числах
Подсказка 1
Кажется, что перед нами совсем какая-то бяка: никаких намекающих коэффициентов и даже никаких ФСУ не поиспользуешь сходу. Но чисто интуитивно кажется, что выражение справа обычно довольно гигантское при больших x и y и не так уж и часто может равняться выражению слева
Подсказка 2
Значит, нам могут помочь оценки! А для них можно ещё одну полезную вещь заметить: симметрию (x,y) <—> (y,x) – она нам позволит не умаляя общности упорядочить переменные: x>=y. Попробуйте 3 слагаемых слева оценить чем-то одинаковым, чтобы они схлопнулись в одно слагаемое!
Подсказка 3
Теперь можно легко получить ограничение на одну из переменных, перебрать натуральные значения, и задача убита!
Уравнение не поменяется от перестановки 
и 
местами, поэтому без ограничения общности можем считать 
. Тогда
, тогда 
и 
. Подставляя в уравнение, имеем 
, решений
нет.
таких 
нет
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
