Оценки в уравнениях над Z
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите количество троек натуральных чисел 
, являющихся решением уравнения
Источники:
Подсказка 1
Для каждого значения √(n+√k) значение m будет определено однозначно. Подумайте, какие значения может принимать √(n+√k).
Подсказка 2
√(n+√k) не может быть меньше 2, так как n и k больше 1, и также не может быть больше 2022, так как 2023-m≤2022. Давайте обратим внимание на то, что в правой части уравнения стоит целое число, тогда и в левой части тоже должно быть целое. Какие должны для этого соблюдаться условия?
Подсказка 3
Для этого k и n+√k должны быть точными квадратами. Обозначим k = x² и n+√k = y². В таком случае, число n определяется однозначно, значит, для получения ответа на задачу нам нужно найти все возможные пары (x, y).
Чтобы левая часть была целым числом, числа 
и 
должны быть точными квадратами, при этом 
значит
и отсюда 
Так как 
то 
может принимать любое значение от 
до 
— по этому
значению число 
определяется однозначно.
Пусть 
и 
где 
и 
тогда число 
определяется однозначно, а именно 
Получается, необходимо посчитать число допустимых пар 
Всего их
Формула суммы квадратов первых 
натуральных чисел известна:
Применим эту формулу и получим
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
