Оценки в уравнениях над Z

Пусть и Из условия следует, что Предположим, что Тогда В правую часть последнего равенства двойка входит в степени в точности Так как нечетно, то в левой части одна из скобок не делится на Разберем два случая.

Случай 1: не делится на 4. Тогда для некоторого натурального Равенство перепишется как

Следовательно, что невозможно, в силу

Случай 2: не делится Тогда то есть Следовательно, откуда

Проверим, что такие значения тоже не подходят. Мы знаем, что При слева а справа не При получаем При получаем что опять невозможно, так как делится на большую степень двойки.