Оценки в уравнениях над Z
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите в целых числах уравнение 
Подсказка 1
Попробуйте найти решения при фиксированном y².
Подсказка 2
Получается, что при фиксированной правой части у нас есть два решения, сумма которых равна -3. Также стоит учесть, что правая часть это y². Тогда мы можем вписать решения, которые следуют из нахождения одного решения (x, y).
Подсказка 3
Очень часто, когда мы хотим доказать, что что-то не является квадратом, то мы пробуем зажимать его между двумя. Быть может, такое можно сделать и тут? При каких x такое можно провернуть?
Подсказка 4
Из наших наблюдений о решениях достаточно рассматривать x > -3/2, y > 0. При каких из них можно зажать левую часть между квадратами?
Подсказка 5
Рассмотрите отдельно случаи x > 3, x = 2, ..., -1.
Заметим, что если 
— решение, то 
тоже решения. Тогда достаточно найти все решения вида
остальные будут производными от этих.
1) Если 
то 
Значит, 
не может быть квадратом целого числа при таких
ограничениях.
2) 
— решения
3) 
— не квадрат, решений в целых числах нет;
4) 
— не квадрат, решений в целых числах нет;
5) 
— не квадрат, решений в целых числах нет;
6) 
— не квадрат, решений в целых числах нет;
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
