Тема . Уравнения в целых числах

Оценки в уравнениях над Z

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела уравнения в целых числах
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#75879

Решите в натуральных числах уравнение: 2n+ 15n = x2.

Показать ответ и решение

Рассмотрим остатки по модулю 3: 2n ≡ (−1)n,15n ≡0,x2 ≡ 0,1  (mod 3).  Из этого следует, что n  — четное (иначе  n    n
2 + 15 ≡ −1 (mod 3)).  Тогда   n
15  — квадрат натурального числа. Рассмотрим квадрат следующего натурального числа:

   n   2    n      n
(152 + 1) =15 + 2⋅152 + 1=

   n    √--n       n    n       n   n   2   n
=15 + 2⋅ 15 + 1> 15 + 2⋅2 +1 >15 + 2 = x > 15

Получается, что мы x2  зажали между двумя квадратами последовательных натуральных чисел. Значит, что тогда x  не будет целым. Т.е. решений в натуральных числах нет.

Ответ:

Нет решений

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!