Оценки в уравнениях над Z
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите в натуральных числах уравнение: 
Подсказка 1
Степени данных чисел находятся все дальше от друга при увеличении чисел. Как можно воспользоваться этим в данном задании?
Подсказка 2
Было бы приятнее работать в случае, если n было бы четным, тогда мы могли бы рассматривать все слагаемые уравнения как квадраты. Докажите, что случай нечетного n невозможен по модулю 3.
Подсказка 3
Иногда в задачах на проверку существования какой-либо степени числа полезно зажимать данное число между двумя соседними числам, которые являются теми же степенями. Используйте, что 15^n больше 2^n, следовательно, квадрат их суммы должен быть не сильно больше, чем 15^n, которое само по себе является квадратом.
Подсказка 4
Докажите, что 2^n + 15^n < (15^(n/2)+1)^2.
Рассмотрим остатки по модулю 3: 
Из этого следует, что 
— четное (иначе
Тогда 
— квадрат натурального числа. Рассмотрим квадрат следующего натурального числа:
Получается, что мы 
зажали между двумя квадратами последовательных натуральных чисел. Значит, что тогда 
не будет целым.
Т.е. решений в натуральных числах нет.
Нет решений
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
