Тема . Уравнения в целых числах

Оценки в уравнениях над Z

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела уравнения в целых числах
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#85449

Найдите все такие натуральные n,  что 2n3 +n +3  делится на 2n2 + n.

Показать ответ и решение

Чётным n  быть не может, иначе получается, что нечётное число делится на чётное.

По условию  n3       ( n2)n           n
2  +n +3 = 2    + n+ 3≡ (− n) +n+ 3≡ 0  по модулю  n2
2  + n.

Значит, nn− n− 3≡ 0  по модулю  2
2n + n.

При n >1  по индукции легко доказать, что 2n > n,  откуда   2
2n > nn  и

  2
2n + n> nn+ n> |nn − n − 3|> 0,

поэтому делимость           .
(nn− n− 3).. (2n2 + n)  невозможна.

n= 1  же подходит.

Ответ:

 n =1

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!