Прямая Эйлера
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
и 
— высоты остроугольного треугольника 
в котором 
Точки 
и 
— соответственно центр
описанной окружности и ортоцентр треугольника 
Докажите, что прямая 
проходит через середину отрезка
Подсказка 1
Угол в 45 градусов…Где же он встречается…Ого, а что насчет треугольников BA1A и BC1C? Что про них можно сказать? А что это дает?
Подсказка 2
Верно, они прямоугольные и равнобедренные, но тогда высоты в этих треугольниках - это серединные перпендикуляры. А значит пресечения высот в этих треугольниках - центр описанной окружности треугольника ABC. Нам нужно доказать, что в четырехугольнике C1OA1H точкой пересечения диагоналей, диагональ OH делится пополам. А где еще мы что-то очень похожее слышали? Что можно сказать про этот четырехугольник?
Подсказка 3
Поскольку данный четырехугольник образован серединными перпендикулярами и высотами в одном треугольнике, то данный четырехугольник является параллелограммом. А что мы знаем насчет диагоналей параллелограмма?
По условию 
а значит, 
и 
— равнобедренные. Отсюда 
лежит на серединном перпендикуляре к
а 
— на серединном перпендикуляре к 
Также на обоих перпендикулярах находится точка 
Но тогда
откуда 
Аналогично 
откуда 
— параллелограмм, а значит 
делится 
пополам.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
