Удвоение

Пусть и — проекции точек соответственно и на гипотенузу Заметим, что — середина Поскольку и — середина то — средняя линия трапеции поэтому — середина отрезка Высота в треугольнике является его медианой, поэтому треугольник — равнобедренный. Следовательно,

На продолжении отрезка за точку отложим отрезок равный Тогда — прямоугольник, — средняя линия треугольника

Таким образом, нам известны расстояния от точки до трёх вершин прямоугольника

Опустим из точки перпендикуляры на стороны и — равные и соответственно.

Тогда по теореме Пифагора:

Откуда получаем

Тогда,

Следовательно,