Тема . Преобразования плоскости

Осевая симметрия

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела преобразования плоскости
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#79864

На сторонах AB  и AC  треугольника ABC  нашлись такие точки M  и N,  отличные от вершин, что MC  =AC  и NB = AB.  Точка P  симметрична точке A  относительно прямой BC.  Докажите, что P A  является биссектрисой угла MP N.

Показать доказательство

PIC

Из симметрии следует, что ∠BPC = ∠A.  Отсюда

∠BP C +∠BMC  = ∠A+ (180∘− ∠AMC )= 180∘,

поэтому четырёхугольник BMCP  — вписанный. Отсюда

∠MP A= ∠MP C − ∠AP C =∠MBC − ∠PAC = ∠B− (90∘− ∠C) =∠B + ∠C− 90∘

Аналогично

∠NP A =∠B + ∠C − 90∘

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!