Медианы
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На стороне 
остроугольного треугольника 
выбраны точки 
и 
так, что 
Точки 
и 
выбраны
соответственно на отрезках 
и 
так, что 
и 
Докажите, что точка пересечения медиан треугольника 
равноудалена от прямых 
и 
Источники:
Подсказка 1:
Попробуйте собрать побольше информации о рисунке. Пусть M — середина стороны BC. Обратите внимание, в каком отношении точки P и Q делят MC и MB. Также не забывайте про свойство точки пересечения медиан.
Подсказка 2:
Пусть G — точка пересечения медиан. Мы получили, что GP параллельна AB и GQ параллельна AC. Попробуйте "поперекидывать" углы.
Подсказка 3:
Обратите внимание, что YP — медиана, проведённая к гипотенузе в треугольнике YBQ. То же самое можно сказать про XQ в XPQ. Это даёт больше возможностей для подсчёта углов.
Подсказка 4:
Попробуйте показать, что GP — биссектриса угла YPC, GQ — биссектриса угла XPB. Подумайте, почему это даст требуемое.
Пусть 
— середина 
тогда 
— ещё и середина 
Пусть 
— точка пересечения медиан треугольника
По свойству медианы имеем 
А так как 
получаем, что 
Тогда 
и
Но 
— медиана прямоугольного треугольника 
поэтому 
Значит, 
то
есть 
— биссектриса угла 
Поэтому точка 
равноудалена от прямых 
и 
.png)
Аналогично, 
– биссектриса угла 
и потому точка 
равноудалена от 
и 
Значит, она равноудалена от трёх
прямых 
и 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
