Медианы
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В треугольнике 
проведена медиана 
Известно, что 
и что 
Найдите 
где 
— точка
пересечения медиан.
Источники:
Подсказка 1
У нас есть отношение отрезков, можем ли через него выразить что-то еще?
Подсказка 2
Если BC = 2x, то мы можем выразить AD и DM через x. Кажется, обнаружены подобные треугольники, какие?
Подсказка 3
△ADB∼△BDM, из подобия получаем равные углы у этих треугольников. Какие тогда треугольники тоже будут подобны?
Подсказка 4
△ADC∼△CDM. Получили 2 пары равных углов: ∠BMD=∠DBA, ∠DMC=∠DCA. Осталось ими воспользоваться и найти искомый угол!
Введём обозначение 
тогда 
из условия на отношения сторон.
Так как 
— медиана, то 
а так как 
— точка пересечения медиан, то
Заметим два подобных треугольника 
и 
так как 
— общий и 
Из этого подобия
следует, что 
аналогично для вершины 
получаем, что 
Осталось использовать эти два равенства вместе:
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
