Медианы
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В треугольнике 
медиана, выходящая из вершины 
, перпендикулярна биссектрисе угла 
, а медиана, выходящая из вершины 
,
перпендикулярна биссектрисе угла 
. Известно, что 
. Найдите периметр треугольника.
Источники:
Подсказка 1
Так как два условия похожи друг на друга, то начнем разбираться только с одним из них. Обозначим медиану за AM , а её точку пересечения с биссектрисой за L. Что мы можем сказать про △AMB?
Подсказка 2
BL - одновременно биссектриса и высота, значит, △AMB - равнобедренный. Как теперь найти BC?
Подсказка 3
Так как M - середина BC, то BC = 2 * BM = 4. Для периметра осталось узнать AC. Как это можно сделать?
Обозначим медиану за 
, а её точку пересечения с биссектрисой за 
. Тогда в треугольнике 
отрезок 
является
биссектрисой и высотой одновременно, а значит, треугольник 
— равнобедренный. Откуда 
, то есть 
.
Аналогично, 
, откуда получаем, что периметр треугольника равен 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
