Медианы

Первое решение.

Пусть оставшаяся медиана пересекает сторону в точке тогда Отметим равные углы, используя параллельность (средняя линия) и вписанность .

Далее воспользуемся подобием (у них пара равных углов по две дужки и один общий):

Так как то

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Второе решение.

Пусть при гомотетии с центром в точке и коэффициентом точка переходит в точку тогда а по свойству центроида где — середина

Описанная окружность треугольника переходит в описанную окружность треугольника по теореме о пересекающихся хордах в получившейся окружности