Высоты
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В прямоугольнике 
биссектрисы угла 
и внешнего угла 
пересекают сторону 
и прямую 
в точках 
и 
соответственно. Докажите, что отрезок 
перпендикулярен отрезку диагонали 
прямоугольника.
Подсказка 1
В этой задаче попробуем использовать такой трюк - докажем, что К - точка пересечения двух высот треугольника BDM. Тогда из этого будет следовать, что МК - третья высота, перпендикулярная BD.
Подсказка 2
Для этого нам потребуется доказать, что BK и DA это высоты! Заметим, что DA очевидно является высотой, ведь это сторона прямоугольника. Осталось разобраться с ВК!
Рассмотрим треугольник 
В нем 
является высотой, так как 
Докажем, что 
По условию 
— биссектриса внешнего угла 
прямоугольника, значит, 
Также 
—
биссектриса угла 
прямоугольника, значит, 
По сумме углов треугольника 
имеем
Пусть 
— точка пересечения прямых 
и 
Тогда по сумме углов треугольника 
имеем
Тогда 
и 
— высоты треугольника 
пересекающиеся в точке 
Значит, 
— третья высота этого треугольника, то
есть 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
