Высоты
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Пусть 
— точка пересечения высот остроугольного треугольника 
точка 
— середина стороны 
На стороне 
выбрана
точка 
такая, что прямая 
делит отрезок 
пополам. Доказать, что отрезки 
и 
перпендикулярны.
Источники:
Подсказка 1
Есть прямая BH, которая делит отрезок пополам...чем-то напоминает медиану в треугольнике, с которой можно выполнить полезное дополнительное построение. Какое?
Подсказка 2
Удвоим отрезок BP, отметив новую точку T, после чего у нас появится параллелограмм. Теперь мы можем посчитать в нем уголки. Вернемся к условию. Чем являются MN и KP для треугольников на рисунке? На чертеже много прямых и равных углов, быть может, стоит попробовать найти подобие?
Подсказка 3
Заметим, что MH и CP это медианы треугольников BCT и AHC, в которых есть перпендикулярные стороны. Что же осталось доказать?)
Обозначим точку пересечения отрезков 
и 
за 
Отметим на луче 
точку 
такую, что 
является серединой отрезка
Диагонали 
и 
четырёхугольника 
делятся точкой пересечения 
пополам, поэтому он является параллелограммом,
его стороны 
и 
параллельны и 
то есть 
а 
В треугольнике 
следовательно, треугольники 
и 
подобны. Их
соответствующие стороны 
и 
перпендикулярны, а отрезки 
и 
являются медианами этих треугольников, проведёнными к
соответствующим сторонам, поэтому тоже перпендикулярны.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
